TL :

DE = BC  . Xét BD//BF nên các cạnh đều đối diện nhau

HT

a) Xét t/g AEF và t/g CED có :

AE=CE ( E là trung điểm AC)

góc AEF = góc CED ( đối đỉnh)

EF=ED( gt)

=> t/g AEF = t/g CED ( c.g.c)

=> AF=DC ( 2 cạnh tương ứng ) 

b)

Xét t/g AED và t/g CEF có:

AE = EC (gt)

AED = CEF ( đối đỉnh)

ED = EF (gt)

Do đó, t/g AED = t/g CEF (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng)

ADE = CFE (2 góc tương ứng)

Mà ADE và CFE là 2 góc so le trong

nên CF // AD hay CF // AB hay CF//DB

Nối đoạn CD

Xét t/g BDC và t/g FCD có:

BD = FC ( cùng = AD)

BDC = FCD (so le trong)

CD là cạnh chung

Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c)

=> BC = FD ( 2 cạnh tương ứng )

Mà DE=EF=1/2 FD 

=>DE=1/2 BC ( đpcm)

Lại có : t/g BDC =t/g FCD ( cmt)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng)

Mà BCD và FDC là 2 góc so le trong

nên DF // BC 

hay DE // BC ( E thuộc DF)( đpcm)

còn câu c

a/ Xét tam giác ADE và tam giác CFE có:

AE=EC(E là trung điểm của AC)

Góc AED=góc CEF(đối đỉnh)

DE=EF(gt)

=> tam giác ADE=tam giác CFE(c-g-c)

=> DA=FC(cạnh tương ứng)

Mà AD=DB(D là trung điểm AB)

Vậy DB=FC

Phù mệt quá

a: Xét tứ giác ADCF có

E là trung điểm chung của AC và DF

=>ADCF là hình bình hành

=>AD=CF=BD

b: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC=1/2

nên DE//BC và DE/BC=AD/AB=1/2

(tự vẽ hình)
a, Xét tam giác AED vs tam giác CEFcó:
  AE=EC(gt)
  DE=EF(gt)
  góc AED=góc FEC (đối đỉnh)
=> 2 tam giác bằng nhau (c.g.c)
=>AD=FC(tương ứng)
b,Vì tam giác AED=CEF(cmt)
=> góc AED = góc FEC tương ứng. mà 2 góc ở vị trí so le trong nên => AD//FC
=>AB//FC tương ứng
c, dễ tự CM
 

a) Xét \(\Delta\)DEB và \(\Delta\)FEC:

ED = EF

DEB^ = FEC^ (đđ)

EB = EC 

=> \(\Delta\)DEF = \(\Delta\)FEC (c.g.c)

2 câu sau thấy kì kì

a) Xét ΔAED và ΔCEF có 

EA=EC(E là trung điểm của AC)

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)

ED=EF(gt)

Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)

⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng)

mà AD=BD(D là trung điểm của AB)

nên CF=BD(đpcm)

Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{CFE}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay CF//AB(đpcm)

a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm) a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm)

Help mk nha. Mk đang cần để nộp bài 15 phút ^^

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC

lớp 7 thì em chịu cvhij ạ , em mới lớp 5 thui ^^!

a) Xét tg ADE và CFE, có :

AE=EC(gt)

ED=EF(gt)

\(\widehat{AED}=\widehat{FEC}\left(đđ\right)\)

=> Tg ADE=CFE (c.g.c)

=> CF=AD

Mà AD=BD(gt)

=> CF=BD (đccm)

- Do tg ADE=CFE (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EAD}\)

Mà chúng là 2 góc slt

=> CF//AB (đccm)

b) Nối F với B

Xét tg BCF và FDB có :

BD=FC(cmt)

BF-cạnh chung

\(\widehat{ABF}=\widehat{BFC}\)(AB//CF)

=> Tg BCF=FDB(c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{DFB}=\widehat{FBC}\)

Mà chúng là 2 góc slt

=> DF//BC (DE//BC) (đccm)

-Do tg BCF=FDB(cmt)

=> DF=BC

Mà : \(DE=EF=\frac{1}{2}DF\)

\(\Rightarrow DE=\frac{1}{2}BC\)

=> BC=2DE (đccm)

#H